卢卡斯数列的规律

卢卡斯数列的规律

卢卡斯数列的规律如下：

卢卡斯序列是由法国数学家爱德华.卢卡斯（EdouardLucas）（1842～1891）发现的。它是由斐波纳契数列派生得来的。

爱德华.安纳多.卢卡斯（EdouardAnatoleLucas）是19世纪法国数学家，以数字理论研究而闻名，卢卡斯数列就是以他的名字命名。在他利用斐波纳契数列工作时，发现了这一与斐波纳契（该数列的命名归功于他）具有密切关系的数列。

卢卡斯数列与斐波纳契的定义非常相似，该数列规定除了最开始的两个数字，数列中其余数字都是前面两个数字的和。f（n）=f（n-2）+f（n-1），卢卡斯数列最开始的两个数字分别为2和1，而不是l和1。定义的差别很小，但是数列却有差别：

卢卡斯数列：2，1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，521……

斐波纳契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377……

这两个数列在许多方面有相关性，对于它们之间关系的研究到今天还仍在继续。据埃文斯维尔（Evansville）大学的数学教授克拉克.金伯利（ClarkKimberling）称，将两个序列分别标记为L（0），L（1），L（2），…和F（0），F（1），F（2），那么对于所有非负的整数n来说，斐波纳契数列和卢卡斯数列存在下列关系：

L（n）=F（n+2）-F（n-2）；L（4n）+2=（L（2n））2；L（4n）-2=5（F（2n））2；F（n+m）+F（n-p）=F（n）L（m）。

如果m是整数，L（n-1）L（n+1）+F（n-1）F（n+1）=6（F（n））2。