Simone已知二次函数
的有关信息介绍如下：
解：（1）∵二次函数有且只有一个零点 ∴△=a�0�5-4a=0 解得a1=0（舍） a2=4 ∴f（x）=x�0�5-4x+4， Sn=n�0�5-4n+4 当n=1时，S1=a1=1 当n≥2时，an=n�0�5-4n+4-（（n-1）�0�5-4（n-1）+4）=2n-5 ∴an= 1，n=1 2n-5，n≥2 （2）设cn=（2n-5）/3^n，它的前n项和为Un Un=（2n-5）/3^n+（2n-7）/3^(n-1)+(2n-9)/3^(n-2)+…+1/3^3+(-1)/3^2+(-3)/3 ① 3Un= （2n-5）/3^(n-1)+(2n-7)/3^(n-2)+…+3/3^3+1/3^2+ (-1)/3-3 ② ②-①，得2Un=2/3^(n-1)+2/3(n-2)+…+2/3^3+2/3^2-3-(2n-5)/3^n=2(1/3+1/3^2+1/3^3+…+1/3^(n-2)+1/3^(n-1))-3-(2n-5)/3^n=1-(1/3)^(n-1)-3-(2n-5)/3^n=-2-(2n-2)/3^n ∴Un=-1-（n-1）/3^n ∵b1=1/3 ∴Tn=1/3-（n-1）/3^n
